MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Vamos a calcular el Mínimo Común Múltiplo:

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Primeramente vas aprender a factorizar, recuerda los criterios de divisibilidad:

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de números primos.

Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.

Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.

 

 

 Mínimos Común  Múltiplo

Observa ahora como calculo el mínimo común múltiplo ( m.c.m)

El mínimo común múltiplo (m.c.m ) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.
 

Para calcularlo: ¡¡¡ Fíjate bien!!!

 Factorizamos los números ( Recuerda los criterios de divisibilidad)
 Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes.
 El m.c.m. es el producto de los factores anteriores.
 

Ejemplo:

Los factores son: y elevados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro) serían: .

Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm

 

¿ Lo has comprendido?

 

 Vamos con otro ejemplo:

Cálculo del mínimo común múltiplo

1 Se descomponen los números en factores primos.

2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

Ejemplos:

Hallar el m.c.m. de (72, 108 y 60):

72 = 2³ · 3²

108 = 2² · 3³

60 = 2² · 3 · 5

 

 

Solución:

m.c.m. (72, 108, 60) = 2³ · 3³ · 5= 1080

1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.

1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.

 EJERCICIO RESUELTO                                

 Halla el mínimo común múltiplo de 10, 12 y 75.

1. Descomponemos en factores primos:

10= 2 · 5    12=2² · 3    75 = 3 · 5²

2. Factores que aparecen: 2, 3 y 5. Los multiplicamos elevados al mayor exponente con el que aparecen:

m.c.m. (10, 12, 75) = 2² · 3 · 5² = 300

Averigua:

a) m.c.m. (2, 6, 9)
b) m.c.m. (4, 6, 12)
c) m.c.m. (12, 18, 24)
d) m.c.m. (6, 15, 18)
e) m.c.m. (3, 5, 15)
f) m.c.m. (2, 20, 30)
g) m.c.m (4, 6, 21, 27)
h) m.c.m. (35, 45, 150)